خواص آماری یک پلیمر محبوس در یک کره

فیزیک پلیمرها با ارایه ی مدل های پدیده شناختی سعی در یافتن مدل هایی دارد که خواص آماری پلیمرها را خوب توصیف کند. بیشتر مولکول های زیستی مثل مولکول ‎ dna ‎ و رشته های اکتین، میکرولوله ها و انواع دیگر پروتئین ها علاوه بر این که ساختار پلیمری دارند دارای بار الکتریکی نیز هستند. یکی از مسایل بسیار مهم و جالب توجه، پلیمرهایی هستند که در یک فضای هندسی محدود مقید شده اند، مثل ‎ dna ‎ که درون هسته سلول مقید است. در این پایان نامه خواص آماری یک پلیمر انعطاف پذیر محبوس در یک کره ی صلب را بررسی کردیم و نشان دادیم که اگر شعاع کره در مقایسه با اندازه پلیمر خیلی بزرگ باشد، پلیمر مثل یک ذره با ‎3‎ درجه آزادی عمل می کند و معادله حالت آن معادله حالت گاز ایده آل با یک ذره است یعنی در واقع کل ذرات پلیمر مانند یک ذره عمل می کنند و در حالتی که اندازه پلیمر خیلی بزرگتر از شعاع کره باشد فشار وارد شده به دیواره ی کره با یک ضریبی کمتر از فشار یک گاز ایده آل با ‎ n ‎ ذره است. دیگر کمیت آماری مهم که بررسی کردیم مجذور میانگین فاصله ی بین دو انتهای پلیمر محبوس بود. در قسمت بعدی پلیمرهای نیمه انعطاف پذیر را مورد توجه قرار دادیم و به مطالعه یک پلی الکترولیت میله مانند مقید شده در کنار یک دیوار صاف پرداختیم و نتیجه گرفتیم که اگر طول فشردگی پلیمر خیلی کوچک تر از طول پلیمر باشد هیچ نیرویی از سوی پلیمر به دیواره وارد نمی شود و اگر طول فشردگی قابل مقایسه با طول پلیمر باشد در اینصورت نیروی آنتروپی وارد شده به دیوار به مقدار ثابت میل می کند. سپس نیروی آنتروپی پلیمر میله مانند مقید شده در کنار یک صفحه با انحنای خیلی زیاد یعنی مقید شده در داخل یک کره را به دست آوردیم و نتیجه گرفتیم که در این حالت، حد نیروی آنتروپی به خاطر وجود انحنا بزرگتر از حد نیروی آنتروپی پلیمر کنار صفحه صاف است. در ادامه به مطالعه پلیمر میله مانند مقید شده در کنار یک صفحه با انحنای خیلی کم پرداخته و نیروی آنتروپی آن را محاسبه کردیم، دیده شد که در حد انحنای خیلی کم نتایج به دست آمده قابل مقایسه با نتایج حاصل از پلیمر مقید شده در کنار یک دیوار صاف است و اثر ناهمواری سطح افزایش نیروی بیشینه وارد بر صفحه است.